Các ví dụ của hàm số sơ cấp bao gồm:

• Phép cộng, ví dụ: (x+1)
• Phép nhân, ví dụ: (2x)
• Hàm đa thức
• e tan ⁡ x 1 + x 2 sin ⁡ ( 1 + ( ln ⁡ x ) 2 ) {\displaystyle {\dfrac {e^{\tan x}}{1+x^{2}}}\sin \left({\sqrt {1+(\ln x)^{2}}}\right)}
• − i ln ⁡ ( x + i 1 − x 2 ) {\displaystyle -i\ln(x+i{\sqrt {1-x^{2}}})}

Hàm số cuối cùng tương đương với arccos ⁡ x {\displaystyle \arccos x} , một hàm lượng giác ngược, trên toàn mặt phẳng phức. Do đó, nó là một hàm sơ cấp.

Các hàm số không sơ cấp

Một ví dụ của hàm số không sơ cấp là hàm sai số

• e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t , {\displaystyle \mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt,}

Điều này có thể không được nhìn thấy ngay lập tức, nhưng có thể được chứng minh sử dụng Thuật toán Risch.

• Có thể xem thêm các ví dụ khác tại Hàm số Liouville và Nguyên hàm không cơ bản.